Résolution analytique
Étude statique préalable
Afin de dimensionner les poutres constituant la structure (contraintes admissibles et déplacements), il faut au préalable effectuer une étude statique complète de l'ensemble. Cette étude permettra de définir les efforts normaux N présent dans les différentes poutres de la structure. On suppose par ailleurs que les différentes poutres de cette structure sont montées rotulées et ne sont donc soumises qu'à des sollicitations de traction compression.
Question
Isoler l'ensemble de la structure du treillis du mat réacteur (S), effectuer le bilan des actions mécaniques extérieures et appliquer le Principe Fondamental de la Statique afin d'obtenir les éléments de réductions des torseurs des actions mécaniques de liaison entre la voilure (V) et le mat réacteur (S) en A et en B.
Les longueurs AG et AB sont identiques et notées L.
L'application du Principe Fondamental de la statique à la structure en treillis au point A donne directement 3 équations (problème plan). Ces trois équations permettent d'obtenir XA, YA et YB.
Torseurs des actions mécaniques transmises par les liaisons entre la voilure (V) et le mat réacteur (S)
Question
Par isolement successif des nœuds B, C puis A, déterminer les efforts normaux dans les différentes poutres de la structure.
On trouve aisément 
et 
. Ces angles permettent d'écrire les équations d'équilibres des nœuds en projection dans la base 
.
Efforts normaux dans les poutres constituant la structure du mat réacteur (S)
Question
Les résultats obtenus précédemment sont-ils en accord avec une analyse physique et qualitative du comportement sous charges de la structure ?
Calcul de l'aire minimale de la section droite
On désire optimiser la surface S de la section droite des poutres constituant le treillis métallique pour satisfaire un critère de résistance pratique élastique Rpe. Les différentes barres constituant le treillis du mat réacteur seront toutes de même section droite.
Question
Déterminer l'aire minimale S de la section droite des barres afin de valider ce critère et pour un coefficient de sécurité s = 1,5. La section des barres est supposée circulaire, en déduire le diamètre d des différentes barres.
Choisir la poutre la plus sollicitée et appliquer les relations associées à la sollicitation de traction.
Section minimale et diamètre minimal des poutres
Détermination du déplacement du point B
Pour définir la technologie de la liaison au point B, il faut connaître le déplacement réel de ce point quand la structure est sous charge.
